71、悖论（1 / 1）

人们在实践过程中总结出了一些探索规律与描述世界的经验，这些经验我们称之为逻辑。我们惊奇的发现，从某些公理出发，可以建立一套简洁完美的体系，可以对大量的现象进行预测，而且往往预测的非常准确。但是悖论的出现总是打扰人们的好梦，一个公理体系一旦出现自相矛盾或悖论，总是会让人们陷入困惑之中。亚里士多德认为，悖论是一种思维混乱的表现，好的理论体系不应该出现悖论，如果进行认真的分析，就能够找到悖论的起源，从而消除悖论。悖论一般的表现形式为：假设A成立可以证明A不成立，反之，假设A不成立则会导致A成立，将人们引入逻辑循环之中。

历史上曾经出现的许多悖论的确在后来的发展过程中被逐渐解决了。比如，奥伯斯悖论告诉我们，如果按照牛顿时空观，夜晚的天空应该是明亮的，而且是无限亮，空间每一点受到来自各方向的引力也是无限大的。可现在我们知道，一个膨胀的宇宙模型可以解决这个悖论，远处的恒星由于遥远的距离和快速的远离，可以保证光线无法到达观察者处。康德在《纯粹理性批判》中为论证二律背反引入的例子也很能说明问题。比如时间有没有起点，空间是有限还是无限这样的问题，康德认为，在人类理性的辩护下，像这样的问题无论是正题还是反题，都可以有合理的理由证明它们都是正确的，从而产生矛盾与悖论。在人类社会中更是如此，许多鸡毛蒜皮的琐事都是公说公有理，婆说婆有理，似乎无论正着说还是反着说都是正确的。因此在无法进行验证的纯思辨领域，一般存在大量的冲突和悖论。但是如果跳出传统的思维方式，就可以找到新的思路。在时空有限与无限的问题上，如果从弯曲时空的角度理解，矛盾是可以解决的，因为我们至少在原则上，可以通过天文观测的数据判断时间有没有起点，空间有限还是无限。微观粒子的波粒二象性与传统的观念与逻辑也是不相容的，但是如果我们接受另一套逻辑规则，比如哥本哈根的解释，它们之间也可以相容，从而消除悖论。这些科学史上的例子验证了亚里士多德的观点，而且通过悖论的解决一般会让我们有新的收获。

由此可见，逻辑规则本身也不是一成不变的，我们曾经认为的一些坚不可摧的逻辑基础，比如同一律、矛盾律、排中律等等，同样应该有各自的适用范围，当反例出现的时候，我们就不应该固执的坚守原有的逻辑规则，而是应该探索新的天地。在数学领域最能体现悖论的例子就是与集合论相关的悖论，说谎者悖论可以体现这类悖论的特点。“我说的这句话是谎话”，简简单单的一句话却成了数学发展道路上的拦路虎，让人们想起芝诺那只乌龟在古希腊造成的影响。集合论的悖论通过缩小集合的适用范围消除了，也就是现在的ZF公理体系。但是集合论悖论的解决与科学史上其它悖论的解决有一个显著的不同。悖论的解决途径一般让我们意想不到，而且一般会引入一些全新的概念，进入一个全新的未知领域，刷新我们的认识，让我们有大有收获之感。而集合论悖论则简单的通过定义与限制来解决问题，它告诉我们，在ZF公理体系的约束下，对集合的哪些操作是合法的，哪些操作在体系内是不允许的。这实际上是一种逃避方式，罗素的悖论并没有真正解决，它只是游离在数学体系之外，不承认它是数学的研究对象而已。

假设A成立导致A不成立，因此假设A成立这个前提是错误的；假设A不成立又导致A成立，因此假设A不成立这个前提也是错误的，这是一种反证法的思维方式。从这句话中我们可以隐约猜到，悖论的出现可能是推理过程出了问题，混淆了不同概念之间的层次关系，或者超出了某个概念的适用范围，或者逻辑规则本身选用的并不恰当，这类错误一般容易纠正，只要认真分析，仔细鉴别，悖论也就成了佯谬。但是如果逻辑规则和推理过程都没有问题，可能的情况就是反证法也有一定的适用范围，有些问题不能用反证法理解。可是我们对这种通过定义与限制解决问题的方法并不满意，因为这种方法不能带来新东西，实际上也没有解决任何问题。那么还有一种可能，就是我们没有穷尽所有的可能性，在我们的思维观念中，我们以为已经列举了所有可能，但是一些新的概念和逻辑我们此前没有接触或很少接触，使我们漏掉了一些可能性。除了A成立与A不成立之外还有其它的可能吗？

现代物理给了我们一些启示，可以让我们猜测一些新的可能：A成立与A不成立的叠加态。如果我们接受类似的思维方式，集合悖论这个拦路虎将不再可怕，数学有可能会在一些新的领域中发挥作用。将类似叠加态的概念进行推广，使之不仅仅限制在自然科学领域，是一种大胆的尝试。从“叠加态”的角度思考更多的数学问题甚至文学或社会学问题，可能会因为推广方法的固有缺陷产生一些错误结论，但也可能会打开新世界的大门，革新我们的思维方式，获得一些全新的认知。“我说的这句话是谎话”可以既不是真话，也不是假话，甚至可以不是废话，而可以是一种有意义的“叠加态”语法。就像从前我们认为负数的平方根没有意义，将这类数学对象排除在正统数学之外，但是复数概念使它成为一种完全合法的数学对象，集合悖论也应该通过这种概念扩张的方式解决，而不是反其道而行之。包括人与人类社会在内的一切都是原子组成的，也都受到自然规律的约束，而叠加态与纠缠态才是世界最基本最普遍的性质，那些泾渭分明、相互正交、非此即彼的本征态反而是一些特殊现象。所以，在更普遍的概念上构造理论，或许可以解决一些令人困惑的悖论。